View source for Exercises - 01 Kontrollaufgaben

= Kontrollaufgaben =
== Aufgabe 1 ==
Wenden Sie in den folgenden logischen Ausdrücken die Verneinung auf die
Einzelaussagen an:

(a) <syntaxhighlight lang='text' inline>¬(¬A ᐯ B)</syntaxhighlight>

(b) <syntaxhighlight lang='text' inline>¬(A ⇒ (B ⇒ C))</syntaxhighlight>

=== Aufgabe 1 - Lösung ===
a)
<syntaxhighlight lang='text'>
¬(¬A ᐯ B) ≡ A ᐱ ¬B (7,10b)
</syntaxhighlight>
b)
<syntaxhighlight lang='text'>
(A => (B => C)) 
≡ ¬(¬A ᐯ (B => C))
≡ ¬(¬A ᐯ (¬B ᐯ C))
≡ A ᐱ ¬(¬B ᐯ C)     (7, 10b)
≡ A ᐱ B ᐱ ¬C        (7, 10b) 
</syntaxhighlight>

== Aufgabe 2 ==
Aufgabe 2 Beweise Sie, dass <syntaxhighlight lang='text' inline>¬(A => B) => ¬B</syntaxhighlight> eine Tautologie ist.

(a) Beweisen Sie dies mit einer Wahrheitstabelle.

(b) Beweisen Sie dies durch Termumformung. Geben Sie an, welche logischen Gesetze
Sie verwenden.
=== Aufgabe 2 - Lösung ===
a)
{| class="wikitable"
! A !! B !! ¬A ᐯ B !! A ᐯ ¬B !! ¬B !! ¬(A => B) => ¬ B
|-
| w || w || w || f || f || w
|-
| w || f || f || w || w || w
|-
| f || w || w || f || f || w
|-
| f || f || w || f || w || w
|}

b)
<syntaxhighlight lang=text>
¬(A => B) => ¬B
≡ ¬(¬A ᐯ B) => ¬B
≡ ¬(¬(¬A ᐯ B) ᐯ ¬B)
≡ ¬(A ᐱ ¬B) ᐯ ¬B)     (7, 10b)
≡ ¬A ᐯ B ᐯ ¬B         (7, 10b)
≡ ¬A ᐯ T              (8b)
≡ T                    (5b)
</syntaxhighlight>

== Aufgabe 3 ==
Aufgabe 3 Drei Kisten werden Ihnen präsentiert. Eine enthält Gold, die beiden anderen sind leer. Auf jeder Kiste ist ein Hinweis auf dessen Inhalt aufgedruckt:
* Hinweis auf Kiste 1: ”Das Gold ist nicht hier”
* Hinweis auf Kiste 2: ”Das Gold ist nicht hier”
* Hinweis auf Kiste 3: ”Das Gold ist in Kiste 2”

Nur eine dieser drei Aussage ist wahr, die beiden anderen sind falsch.

In welcher Kiste befindet sich das Gold? Formalisieren Sie das Rätsel in Aussagenlogik
und finden Sie die Lösung.

=== Aufgabe 3 - Lösungen ===
;G<sub>i</sub>: Gold ist in der <sub>i</sub>ten Kiste.
;H<sub>i</sub>: Hinweis i ist korrekt.

* G<sub>3</sub> => H<sub>1</sub> ᐱ H<sub>2</sub>
* G<sub>2</sub> => H<sub>1</sub> ᐱ H<sub>3</sub>
* G<sub>1</sub> => H<sub>2</sub>

Nur 1 Hinweis kann richtig sein. Somit ist das Gold in Kiste 1 (G<sub>1</sub>)

[[Category: Propositional logic (Aussagenlogik)‎]]